Đường tròn ngoại tiếp tam giác – Lý thuyết và một số bài tập áp dụng

Rate this post

Đường tròn ngoại tiếp tam giác là một phần kiến ​​thức vô cùng quan trọng đối với học sinh. Nắm chắc lý thuyết và thực hành các bài tập liên quan trong khóa học này sẽ giúp bạn dễ dàng vượt qua các bài tập khó trong phần hình học và toán học. Đừng quên chú ý theo dõi bài viết dưới đây để nhanh chóng thu thập những kiến ​​thức thực tế về đường tròn ngoại tiếp tam giác nhé!

Thế nào là đường tròn ngoại tiếp tam giác?

‘ Đường tròn ngoại tiếp tam giác là kiến ​​thức quan trọng và là tiền đề để khắc phục nhiều bài toán trong chương trình hình học. Bạn cần học thuộc kiến ​​thức này để giải hết các kiến ​​thức cần thiết.

Khái niệm đường tròn ngoại tiếp tam giác cơ bản

Thực chất đường tròn ngoại tiếp tam giác là đường tròn đi qua ba đỉnh của tam giác. Ngoài những tên gọi trên, phần kiến ​​thức này còn có một tên gọi, đó là đường tròn nội tiếp tam giác.

Nối tâm O của đường tròn với 3 đỉnh của tam giác ABC đã cho ta được: OA = OB = OC. Đây cũng là bán kính của đường tròn ngoại tiếp ABC. Áp dụng công thức này, học sinh có thể giải được nhiều bài toán liên quan đến kiến ​​thức bổ ích này.

Đường tròn ngoại tiếp tam giác

đường tròn ngoại tiếp tam giác

Khái niệm xoay quanh kiến ​​thức về đường tròn ngoại tiếp tam giác

Tính chất đường tròn ngoại tiếp tam giác

Khi học phần đường tròn ngoại tiếp tam giác, học sinh cần nắm vững các tính chất cực kỳ quan trọng sau:

  • Mỗi tam giác chỉ có một đường tròn ngoại tiếp
  • Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là giao điểm của ba đường trung trực của tam giác đó.
  • Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là trung điểm cạnh huyền của tam giác.
  • Trong một tam giác đều, tâm đường tròn ngoại tiếp cũng là tâm đường tròn nội tiếp tam giác.

bài tập đường tròn tam giác

Trong bài viết này, chúng tôi sẽ gửi đến các em một số câu hỏi mẫu liên quan đến kiến ​​thức về đường tròn ngoại tiếp tam giác để các bạn nắm được bài học một cách chi tiết nhất. Dưới đây là một số ví dụ sinh viên không nên bỏ lỡ:

Toán Ví dụ 1: Cho tọa độ 3 đỉnh, viết phương trình đường tròn nội tiếp tam giác ABC

Bài toán số 1: Cho A(-1,2), viết phương trình đường tròn ngoại tiếp các tam giác A, B, C;B(6;1);C(-2;5)

Hướng dẫn giải bài tập ví dụ toán 1:

Gọi phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là:

(C) + –

Vì 3 điểm A, B, C cùng thuộc một đường tròn nên nếu thay tọa độ của A, B, C vào phương trình đường tròn (C) ta được hệ phương trình:

Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác - Tóm tắt kiến thức (ảnh 7)

Do đó, phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có tâm I(3;5) và bán kính R=5 là:

+= 25 hoặc += 25

Ví dụ toán 2: Vận dụng các tính chất đã học để tìm tâm đường tròn ngoại tiếp khi biết tọa độ 3 đỉnh

Bài toán 2: Cho tam giác ABC biết A(1;2), B(-1;0), C(3;2). Tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

Hướng dẫn giải bài 2

Gọi I(x;y) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác - Tóm tắt kiến thức (ảnh 9)

Vì I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC nên ta suy ra:

Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác - Tóm tắt kiến thức (ảnh 10)

Vậy tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là I(2;-1).

Ví dụ toán học 3: Tìm bán kính đường tròn nội tiếp tam giác

Bài 3: Cho tam giác ABC có các cạnh AB = 3, AC = 7, BC = 8. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC từ các tham số đã cho.

Hình minh họa giải toán dạng 3

Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác - Tóm tắt kiến thức (ảnh 11)

Nội dung lý thuyết liên quan khác

Ngoài những kiến ​​thức cơ bản về đường tròn ngoại tiếp tam giác, các em còn có thể tham khảo những kiến ​​thức lý thuyết nâng cao để khắc phục mọi bài toán liên quan.

Hướng dẫn xác định tâm đường tròn ngoại tiếp đơn giản và nhanh chóng

Ngoài nắm vững lý thuyết và các tính chất, các em còn có thể tham khảo thêm một số kiến ​​thức nâng cao liên quan để dễ dàng nắm bắt các bài toán liên quan đến kiến ​​thức đường tròn ngoại tiếp.

word image 21240 6

Củng cố kiến ​​thức xác định tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác

Để xác định tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ta cần tìm giao điểm của các đường trung trực của ba cạnh tam giác. Ngoài ra, tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác còn có thể là giao điểm của hai đường phân giác vuông góc với nhau. Có hai cách để bạn có thể dễ dàng giải bài toán này, cụ thể:

  • Cách 1: Tìm tâm đường tròn và tìm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là I(x;y). Theo tính chất ta có IA = IB = IC = R và tọa độ tâm I(x;y) là nghiệm của phương trình. Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác - Tóm tắt kiến thức (ảnh 2)
  • Cách 2: Vận dụng kiến ​​thức để viết phương trình hai đường trung trực của hai cạnh của một tam giác. Tiếp theo, học sinh tiến hành vận dụng kiến ​​thức đã học để tìm giao điểm của hai đường vuông góc này. Giao điểm của hai đường trực tâm này cũng chính là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác.

Phương Trình Đường Tròn Đường Tròn Tam Giác

Nhiều bài toán nâng cao yêu cầu học sinh lập phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác. Những câu hỏi như vậy sẽ không làm khó học sinh nếu thực hiện tuần tự 4 bước sau:

  • Bước 1: Gán tọa độ từng đỉnh cho phương trình với các ẩn a,b,c. Điều này được thực hiện bởi vì các đỉnh thuộc đường tròn ngoại tiếp, do đó tọa độ của các đỉnh sẽ thỏa mãn phương trình tìm được.
  • Bước 2: Giải hệ phương trình có thay các đỉnh trên được kết quả a,b,c
  • Bước 3: Vì A, B, C ∈ C nên ta có hệ phương trình:

Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác - Tóm tắt kiến thức (ảnh 3)

=> Giải hệ phương trình này ta xác định được a, b, c.

Kiến thức Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác

Câu hỏi bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác cũng là kiến ​​thức thường gặp trong các đề thi định kỳ. Vì vậy, thí sinh cần nắm chắc những phương pháp sau để tránh lúng túng khi bước vào phòng thi.

Bài toán cho tam giác ABC có 3 cạnh AB, AC và BC. Thay AB, AC, và BC lần lượt cho các ẩn số a, b, và c trong phương trình. Ta có tam giác ABC có bán kính đường tròn ngoại tiếp là:

R =

word image 21240 9

Một số kiến ​​thức liên quan đến kiến ​​thức về đường tròn ngoại tiếp tam giác

Hi vọng bài viết trên đã mang đến những kiến ​​thức bổ ích cho các bạn học sinhđường tròn ngoại tiếp tam giác.Hãy cố gắng tham khảo thêm nhiều dạng bài liên quan đến kiến ​​thức này để không bỡ ngỡ mỗi khi gặp các dạng toán tương tự nhé! Chúc các em chinh phục môn toán dễ dàng và hiệu quả!

 

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *